TÖÖJUHEND 1
XI klass (L. Lepmann, T. Lepmann, K. Velsker 1996)
EKSPONENTVÕRRAND (R. lk. 113)

Koostanud Lehte Vihand

 

 

I. Tuleta meelde, missugused võrrandid on

-ruutvõrrandid                     - murdvõrrand

- lineaarvõrrandid                - juurvõrrand

- kuupvõrrand

Vajaduse korral kasuta käsiraamatut.

 

 

II. Loe läbi raamatu tekst ja lõpeta lause

 

a)    Definitsioon: Eksponentsvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles

          . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b)    Lahendamise võtteid:

1)  Aluste võrdsustamine  (võrdsete alustega astmed on võrdsed siis, kui 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  )

 

Loe läbi näide 1.

(1)            8^x+1 = (2?)^x+1 = 2^3(x+1) = 2^3x+3       (astme astendamisel

          astendajad korrutatakse)

 

Täiendava selgituse saamiseks pöördu õpetaja poole.

 

Lahenda vihikusse ülesanne 344 (1.tulp)

Seletus:      1/25 = 1/5? = 5^-2

Seletus:     1 = 0.9°

       

2)    Eksponentvõrrandi kui lineaar- või ruutvõrrandi lahendamine.

Lineaar- või ruutliikmeks on aste, kus astendajas on muutuja.

 

Loe läbi näide 2 (1).

 

(1)            Seletus:   3^2x-1 = 3^2x : 3 = 3^2x/3 = 3^2x ?3^-1 

3^x-1 = 3 x ? 3^-1

3^-1 ? 3 = 3^-1+1 = 3° = 1

 

Võrrandile 3^2x - 3^x - 6 = 0 võib anda muutuja vahetusel kuju:

3^x = k        3^2x = k²             (3^x) 2= k² 

k² - k - 6 = 0                      k  = 3; k  = -2

3^x = 3¹                              x = 1

3^x = -2  ei lahendu  (miks?)

 

(2)    Võrrandi 2^-2x ? 2^3-x + 7 = 0 lahendus.

                Seletus:             2^3-x = 2³ : 2^x = 8 ? 2^-x

2^-x = k                       (2^-x)² = k²;        

k² - 8k +7 = 0            k₁ =1;  k₂ = 7

                2^-x = 1         2^-x = 2°           x = 0

                2^-7 = 7   (õpime hiljem)

 

3) Teguriteks lahutamine

 Loe läbi näide 2  (2).

 

(3)    Seletus:     a) 5^8x+9: 5^4x+6= 5^8x+9-(4x+6) =           Jagamistehtega saadakse

= 5^8x+9-4x-6 = 5^4x+3                                  sulgudes olevad liikmed

b) 5^4x+6 : 5^4x+6 = 1              

c) korrutis = 0, kui üks teguritest = 0

 

Lahenda vihikusse ülesanded:

nr. 345 (1; 7)

ruutvõrrand        lineaarvõrrand

                                        3^x+1 = 3^x ? 3

Kontrolli lahendust!

 

 

 

Lisa:      1) Lahenda ülesanded nr. 344 (2. tulp) ja nr. 345 (2; 5)

                Lahendus esita õpetajale.